025 | 粗调和精调： 从一道Google的面试题谈起

回答这些问题吧并不需要计算机或者金融专业的知识，即使你学的是文科，也能解答。

这是Google的一道面试题，它其实是考察候选人的工程思维，题目是这么说的：

“给你两个一模一样的玻璃球。这两个球如果从一定高度掉到地方就会摔碎，当然，如果在这个高度以下往下扔，怎么都不会碎，但超过这个高度肯定就一次摔碎了。现在已经这个恰巧摔碎的高度范围在1层楼到100层楼之间。如何用最少的实验次数，用这两个玻璃球测试出玻璃球恰好摔碎的楼高？”

为了便于你理解这道题，我不妨讲两个具体的策略。

第一个策略是从第一层楼开始，一层一层往上实验。这个策略能保证你获得成功，但显然不是很有效。

第二个策略是预测一下，试一试。你跑到30层楼一试，没有碎，再跑到80层楼一试，碎了。虽然你把摔碎高度的范围从1-100缩小到了30-80，但接下俩你就犯难了，因为你就剩一个球了，再这样凭感觉做实验，可能两个球都摔碎了，也测不出想知道的高度。（哇，关键词：“凭感觉”）

更好的办法是什么呢？两个球，一个用来做粗调，一个用来做精调，具体的做法是以下这样的。首先拿第一个球到10层楼去试，如果没有摔碎，就去20层楼，每次增加10层楼。如果在某个十层摔碎了，比如60层，就知道摔碎的高度在51-60层之间，接下来从51层开始一层层地实验，这样可以保证不出二十次，一定能试出恰巧摔破玻璃球的高度。

数学好的人可以去证明一下这是从统计学角度讲最优的策略。（怎么证明呀？？）






这道题和计算机技术完全无关，和产品设计或者市场推广似乎也无关，那么为什么Google要考这道题？其实有两个目的，一是为了找到聪明人，二是为了判断这个候选人的工程素养。世界上顶级的公司在招人时都要强调一个人未来的可塑性，其中的一条就是要足够聪明便于培养，因此都会考一些看似智力题的问题。这个传统在IT行业，特别是在硅谷，源于诺贝尔奖获得者肖克利挑选人的思维方式。

…

那么这道题考的是什么样的工程素养呢？就是今天标题所说的粗条和精调。如果我要问，有一个数字是40.365，比如说天文望远镜的焦距，你怎样达到它？一般人按照生活直觉，直奔这个数字去就可以了。但是在工程上，这样简单的一个数字并非抽象的，而是非常具体的。如果是今天望远镜的焦距，你是否会用手把握着望远镜的那个圆通，前后移动，估摸着镜片之间的距离来调整呢？如果这是导弹发射的角度，你自己是否会用这个量角器估算导弹和水平线的角度呢？显然我们不能这么做，我们必须有一个可以准确达到这个数字的办法，这就是工程师的思维 —— 不仅仅要知道目标在哪里，还必须设计一个能够达到目标的道路。对于天文望远镜，设计它们的工程师必须设计一个能够转动的旋钮，让它的长度接近40.365这个数字。

但是接下来的问题来了，如果这个旋钮每转动一圈，调整的幅度太大，要调到小数点后面三位几乎不可能。如果没转动一圈调整的幅度太小，比如每次调整0.001，那么可能要花很长时间才能调到40.365。类似地，调整导弹的角度也是如此。那么，工程师们是怎么做的呢？就是要设计各种粗调和精调的办法。在中国学习生物时用过光学显微镜的朋友，可能还会记得在显微镜上有两个旋钮，第一个是粗调，让你大致看到图像，第二个是精调，能让你看得清楚图像。

如果不用粗调，只用精调，不仅做事的效率会很低，而且可能会因为一开的范围找得不对，在花了半天时间没有找到后，最后干脆放弃了尝试。今天最先进的手术机器人的精度可以做到0.001毫米，这样精密的仪器里面的电机一开始速度香港队比较快，否则一个手术做的时间会长得不得了。但是手术刀接近目标距离时，会变得非常慢，但精度会非常高。这样，手术机器人才能同时保证效率和准确性。类似地，任何一个机器学习的过程，其实都是不断地调整数学参数的过程，直到参数收敛到最佳点（yeah, those hypeparameters）。每一次调整被称为是一次迭代，调整的幅度被称为迭代的步长。一开始的时候，迭代的步长要比较大，这样能够很快地确定大致范围，效率比较高。这就如同测试玻璃球的那个问题中，一开始一次测试10层是一样的。但是，如果总把步长设计的那么大，那么最后可能会找不到最佳的参数，因为要么走过头了，要么没有走到头了。因此，机器学习到最后需要缩小步长，进行精调，以保证最后收敛到最佳点。

世界上每年有很多机器学习方面的论文，都是围绕提高学习效率展开的，而其中的核心其实就是怎样用最少次的迭代，完成模型的训练。当然，任何好的机器学习算法都不是事先认为设定步长，而是在学习的过程中，自动找到合适的步长。这种粗调和精调结合的工程师方式，并不限于“调节”这个范围，而且用于了很多工程产品的设计。比如本田最新的超级跑车NSX有四个发动机。一个传统的汽油发动机提供重要的驱动力，这相当于是粗调；一个电动发动机提供在起跑一瞬间的加速，这相当于精调。一辆汽车如果发动机功率太小，加速会比较慢，如果功率太大，在平时巡航的时候回太费油。因此混合动力的汽车就通过粗调和精调解决了这个矛盾，这也是为什么它比较省油的原因。至于NSX为什么还有第三、第四个发动机，那是分别安装在两个前轮上的，主要是给它转向时提供动力，这两个很小的发动机甚至可以让轮子一个加速，一个减速，以减小拐弯半径，做大家在电影里看到的特技转弯的动作。当然这个功能用得更少了，属于进一步的精调。那么能否通过一个发动机达到同样的目的呢？不是不可以，有一些极致的超级跑车就是这么做的，比如后轮可以转弯，但是这样的工程极为复杂，成本比四个发动机要高得多。

粗条和精调的思维方式其实在生活中也有应用。很多时候我们先用低成本解决主要问题，然后再想办法把最后5%、10%做好。





Q：从Google面试的这道题看似和计算机无关的智力题，你是否体会到它会好的工程师的要求了呢？